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华南理工大学
2006 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：量子力学
适用专业：凝聚态物理
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（本试卷共六题，每题 25 分）
1．质量为 m 的粒子在势场 ( )V r 中运动.
(a) 写出粒子在任一状态 ( ) r 下的能量密度W 的表达式，并证明粒子
能量的平均值为 3
E Wd r .
(b)写出粒子能流密度S 的表达式，并证明能量守恒公式 0
W
t
S
2．一维运动的粒子处于半壁无限高势场中，即 0
( 0)
( ) (0 )
( )0
x
V x V x a
x a
，
求粒子的束缚态本征函数，并用图解法表示出本征能量.
3．设p 和 l 分别是粒子的动量和角动量算符，证明
(a) 2i p l + l p = p ,
(b) 2
( - ) [ , ]i l p l l p p .
4．考虑由两个全同粒子组成的体系，每个粒子可处于三个单粒子态
1 2 3
, , 之一. 在下列情况下体系可能的状态有哪些？
(a)粒子为 Bose 子，(b)粒子为 Fermi 子，(c)粒子为经典粒子.
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