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华东师范大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目代码及名称：数学分析
详细解答
一：判断题
1.正确，必要性很显然，充分性可以从转化为级数角度
2．正确，从几何性质上考虑
3．正确。如果无零点，则对任何 ,c a b ，均有 0f c ，由积分中值定理可以知道
,d a b 有 矛盾，故假设不成立从而命题正确 0
b
a
f x dx f d b a
4.正确，利用 Abel 判别法可以知道
5.错误，如
2 2
2 2
2 2
, 0
,
0, 0
xy
x y
x yf x y
x y
6.正确，可以定义
2
0
1
0
0
,
0,
x x
e xf x
x x
x
二：计算题
1.
1 11
4 44
0 0 0
1 ( 1) 1 1 11 ( 1)sin 1
lim lim lim
1xx x x
x x x x xx x
e x x x
x
1
4
0
1
4 1
lim
4x
x x
x x
2．解：由分析 可以知道
1 cos sin ,0 sin cos cos , sinu u u uu v u v u v
e v e v e v e v v
x x x x x x
v
同理可以得到 sin , cos
u v
v v
y y
即 cos sin
z u v
v u v v u
x x x
v
sin cos
z u v
v u v v u
y y y
v
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