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华东师范大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目代码及名称：高等代数
招生专业：
考生注意：
无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）
以下， Z 为整数集，Q 为有理数域， R 实数域 E 表示单位矩阵， A 表示 A 的转置。
第一部分 选择题、是非题、填空题：（15*4=60 分）
1．设 321 ,, 是非齐次线性方程组 BAX 的三个解，则下列向量中，（ ）仍是 BAX
的解。
（A） 21 （B） 321 2 （C） 321
2
1
2
3
（D） 321
2．设 是一个 阶方阵，则线性空间A n ,,,, 32
AAAELW 的维数 等于（ ）Wdim
（A） A 的特征多项式的次数 （B） A 的最小多项式的次数
（C） A 的初等因子的个数 （D） A 的秩
3．每个 2007 阶实矩阵至少有一个实特征值。 （ ）
4．设 是由数域A K 上 维线性空间V 的一个线性变换，则 。 （ ）n )0(1
AAVV
5．设 A 是一个三阶实对称矩阵，1，-1 是 A 的两个特征值，其中-1 是 A 的一个二重特征值。
已知 是
1,1,1 A 的属于特征值1的特征向量。则 是 A 的属于特征值-1的正交特征向量。
6．设 aa ,1,4,1,1,,2,0,1,7,1,1,1,1,2,3,1,1 321321
如果向量组 321 ,, 与向量组 321 ,, 等价，则 a 。
7．对任意实矩阵 A ，齐次线性方程组 0AX 与齐次线性方程组 0AXA 的解都相同。
8．对于多项式 ，下列论断正确的是
（ ）
xf ．
(A) 如果对任意的 ，都有 Qaf ，则 xfQa 的系数都是有理数；
(B) 如果对任意的 ，都有 Raf ，则 xfRa 的系数都是实数；
(C) 如果对任意的 ，都有 Zaf ，则 xfZa 的系数都是整数；
(D) 如果对任意的 ，都有 ，则0a 0af xf 的系数都是正数。
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