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2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码： 考试科目名称：微分方程
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
常微分方程部分 50% 偏微分方程部分 50%
4)题型结构
A: 填空题，20 小题，每小题 2 分，共 40 分
B: 计算题，4 小题， 每小题 10 分，共 40 分
C: 证明题, 2 小题，每小题 10 分，共 20 分
二、考试内容与考试要求
（一）常微分方程部分
1、常微分方程的基本概念
考试内容
常微分方程的导出及基本概念
考试要求
(1) 理解如何用微分方程解决实际问题；了解积分曲线和方向场概念。
(2) 掌握常微分方程定义, 阶数, 线性和非线性, 解和隐式解，通解和特
解，方程和方程组，定解条件和定解问题。
2、一阶微分方程的初等解法
考试内容
变量分离方程与变量变换、线性方程及常数变易法、恰当方程与积分因子、
一阶隐方程与参数表示
考试要求
(1) 掌握变量分离方程的解法，掌握可化为变量分离方程类型的解法，理
解齐次、非齐次概念。
(2) 熟练掌握线性方程的常数变易法。
(3) 掌握解恰当方程的积分因子法。
(4) 掌握一阶隐方程和贝努利方程的解法。
3、一阶微分方程的解的存在定理
考试内容
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