2014年湖南师范大学实变函数2招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲

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2014年湖南师范大学实变函数2招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲


     2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[] 考试科目名称:实变函数
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间:
本试卷满分为 100 分,考试时间为 180 分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)试卷内容结构
(一)测度论与可测函数部分 40%
(二)Lebesgue 积分与不定积分部分 60%
4)题型结构
a: 计算题,2 小题,每小题 11 分,共 22 分
b: 证明题,6 小题,每小题 13 分,共 78 分
二、考试内容与考试要求
(一)测度论与可测函数部分
1、n 维欧式空间中的点集
考试内容:开集、闭集的构造、分离定理
考试要求:
 要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
 要求考生理解 Cantor 集。
 要求考生熟练掌握分离定理。
2、测度论
考试内容:Lebesgue 外测度,可测集、可测集类
考试要求:
 测度的定义和性质;
 掌握 Lebesgue 外测度和测度的定义和基本性质;
 练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性
质。
 掌握零测集的性质;开集、闭集的可测性;
 了解特殊的两类集合,波雷耳集。
3、可测函数
考试内容:可测函数及其性质,几乎处处收敛,叶果洛夫定理,可测函数的
构造,依测度收敛
  

       
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