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2014 年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：考试科目名称：近世代数
一、试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟．
2)答题方式：闭卷，笔试
3) 试卷内容结构
基本概念 13.3%；
群 33.3%；
环与域群 33.3%；
整环里的因子分解 20%
4)题型结构
a:单项选择题，20 分
b:填空题，30 分
c:解答题(包括证明题)，50 分
二、考试内容与考试要求
1．基本概念
考试内容
单
(满)射的概念与刻画,代数运算的概念与算律,等价关系与集合分类的概念与相互关系.
考试要求
（1）理解单(满)射的概念.掌握单(满)射的刻画．
（2）理解代数运算的概念.了解代数运算的算律.
（3）理解等价关系与集合分类的概念.了解它们的相互关系．
2、群
考试内容
半群，群，元素的阶，循环群，变换群，置换群，子群，子群的陪集，正规子群，
商群，同态基本定理与同构定理．
考试要求
（1） 理解半群，群的概念．掌握群的刻画．
（2） 理解元素阶的概念．掌握元素阶的性质与刻画．
（3） 理解循环群的概念．掌握循环群的性质与结构．
（4） 了解变换与变换群的概念．理解置换与置换群的概念．掌握置换的表示方法．
会计算置换的乘法．理解 Cayley 定理．
（5） 理解子群的概念．掌握子群的性质与刻画．
（6） 理解子群的左（右）陪集的概念，性质与刻画．了解群的左（右）陪集分解．掌
握 Lagrange 定理．
（7） 理解正规子群的概念．掌握正规子群的刻画．理解正规子群与商群的关系．
（8） 掌握同态基本定理．理解同构定理．
3、环与域
考试内容
环的概念，子环，理想与商环，同态基本定理，同构定理，素理想与极大理想，商域，
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