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2015 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 数学分析 602
适 用 专 业： 生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、（10 分）求极限 n
n
nnnn
n
)()2()1(
1
lim
；
二、（15 分）设 )(xf 在 )( ， 上二阶可导, 0)0( f ，
0
0,
)(
)(
xa
x
x
xf
xg
1) 确定 a 使 )(xg 在 ),( 上连续.
2) 证明对以上确定的a , )(xg 在 ),( 上有连续一阶导数.
三、（15 分）设当 0x 时,方程 1
1
2
x
kx 有且仅有一个解,试求k 的取值范围.
四、（10 分）求不定积分 x
e
e
x
x
d
arctan
2
五、（10 分） 已知 )(xf 连续，
x
xxfxttxtf
0
2
0
d)(,cos1d)(
求 的值.
六、（10 分）设函数 )(xf 在 ),0( 内连续，
2
5
)1( f ，且对所有 ),0(, tx 满足
条件
x txt
uufxuuftuuf
1 11
d)(d)(d)( ，求 ).(xf
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