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2015 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 高等代数 817
适用专业（领域）： 生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、（20 分）、设 1
1 0
n n
n n
f x a x a x a
，证明若 0 , (1)f f 均为奇数，
则 ( )f x 无整数根。
二（20 分）、计算 n 阶行列式
x b b b
c x b b
c c x b
c c c x
L
L
L
L L L L L
L
。
三（20 分）、设 A,B,C,D 都是 n 阶矩阵，其中 detA≠0 并且 AC=CA，证明
).det(det CBAD
DC
BA
四（20 分）、 L (V) ．证明
(1) Im( ) Ker( )当且仅当 2
= ；
(2) Ker( ) Ker( 2
) Ker( 3
) …；
(3) Im( ) Im( 2
) Im( 3
) …．
五（10 分）、设 1 2
, , , n
L 是欧氏空间的n 个向量.行列式
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
1 2
, , ,
, , ,
( , , , )
, , ,
n
n
n
n n n n
G
L
L
L
L L L L
L
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