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2008 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 数学分析（614）
适用专业： 生物数学
考生注意事项：①所有答案必需做在答题纸上，做在试题纸上一律无效;
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、 求下列极限（每小题 7 分，共 21 分）
1、
2
lim tan ( )
4
n
n n
2、 200
1 1 cos
lim
x
x
t
dt
x t
3、 2 2 21 2
lim 1 sec sec sec
4 4 4n
n
n n n n
二、求下列函数的导数或全微分（每小题 7 分，共 21 分）
1、设 2
cos ,y x x 求 (50 )
y .
2、设 , , 0,F x y y z z x 其中 F 具有连续的偏导数，求 dz .
3、设 3
,
xy
z x x y 求 , .
z z
x y
三、证明题（每小题 10 分，共 20 分）
1、证明不等式
1
1
1
1 1,
2
pp
p
x x
其中 0 1, 1.x p
2、设 f x 二阶可导，且
0
( )
lim 1, ( ) 0,
x
f x
f x
x
证明： ( ) .f x x
四 、（ 12 分 ） 已 经 函 数 f x 在 (0, ) 可 导 ， ( ) 0 ,f x l i m ( ) 1 ,
x
f x
且 满 足
1
1
0
( )
lim
( )
h
x
h
f x hx
e
f x
,求 ( ).f x
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