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2008 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 高等代数（820）
适用专业： 生物数学
考生注意事项：①所有答题必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、设 xbgxafxf 1
， xdgxcfxg 1
，且 0 bcad ，证明：
xgxfxgxf 11
,, . (15 分)
二、计算下列 n 阶行列式
axxx
xaxx
xxax
D
n
n
n
n
21
21
21
（15 分）
三、设 A 为 r 阶方阵， B 为 nr 型矩阵， B 的秩为r ，证明：
（1） 0AB 当且仅当 0A ；
（2）若 BAB ，则 IA （ I 为单位矩阵） （15 分）
四、证明：n 列向量组 121
,,, n
线性无关，且与非零向量 21
, 都正交，证
明： 21
, 线性相关， 121
,,, n
， 1
线性无关。 （15 分）
五、已知齐次线性
0
0
0
0
332211
332211
332211
332211
nn
nn
nn
nn
xbaxaxaxa
xaxbaxaxa
xaxaxbaxa
xaxaxaxba
其中 0
1
n
i
i
a ，试讨论 n
aaa ,,, 21
和b 满足何种关系时，
（1）方程组仅有零解；
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