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参考答案
一、填空题（4 分×6＝24 分）
1. 1 2. )0(f 3. )sincos( 21
2
xcxcey
x
4.[2,4] 5. 0 6.负号
二.选择题（4 分×6＝24 分）
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B
三.（10 分）
解：令
n
af
n
af
y
)(
)
1
(
，则
)(ln)
1
(lnln af
n
afny ……………….2 分
y
n
lnlim
n
af
n
af
n /1
)(ln)
1
(ln
lim
x
af
x
af
x /1
)(ln)
1
(ln
lim
………………4 分
x
t
1
t
aftaf
t
)(ln)(ln
lim
at
tf
|])([ln ……………………6 分
)(
)(
|)(
)(
1
af
af
tf
tf
at
………………………………………………8 分
故 原极限＝
)(
)(
lnlim
ln
lim
af
af
y
y
n
eee n
………………………………………………10 分
四.（10 分）
解：
3
0
23
1
3
2
tdxxtS
t
……………………………………………………2 分
3
1
3
2
)1(
232
1
2
2
ttttdxxS
t
…………………………………………………… 4 分
3
1
3
4
)(
23
21
ttSStSS ， )10( t
则 tts 24
2
……………………………………………………6 分
令 0s ，得
2
1
t ……………………………………………………8 分
比较
4
1
)
2
1
( S ，
3
1
)0( S ,
3
2
)1( S 大小可知：
当
2
1
t 时，阴影部分面积 1
S 与 2
S 之和最小；………………………………………………9 分
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