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河南财经学院
2010 年硕士研究生入学考试业务课试题
学科专业：人文地理学
考试科目：高等数学（共 150 分）
一、极限问题（本题共 2 题，每 1 小题 15 分，共计 30 分）：
1．我国春秋战国时期折哲学家庄子在《庄子天下篇》关于“截丈问
题”这样描述“一尺之棰，日截其半，万世不竭”，试用数学的
语言加以描述，并体会其中的极限思想。
2．设函数 )(xf 二次可导，且 )0(f =0， )0(f =1, )0(f =2，试求
20
)(
lim
x
xxf
x
。
二、若 f(x)是偶函数，且 )0(f 存在，证明： )0(f =0（本题共 1 题，
共计 15 分）。
三、求导数（本题共 2 题，每 1 小题 15 分，共计 30 分）
1． )1(()1)(1(
242 xxx
n
eeey ，求 )0(y 。
2．设 ,
1
1
)(
x
xf
求 ))(( xff 。
四、证明不等式 )0,0(,ln
ba
b
ba
b
a
a
ba
（本题共 1 题，共计 15 分）。
五、计算积分（本题共 2 题，每 1 小题 15 分，共计 30 分）
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