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河南财经政法大学
2011 年硕士研究生入学考试业务课试题
学科专业：人文地理学
考试科目：高等数学（每小题 15 分，共 10 题，
共 150 分）
1． 函数
21,3
10,2
)(
xx
xx
xf ，在闭区间[0，2]上是否连
续？
2． 已知 f(x)=x(x－1)(x－2)……(x－100)，求 )0(f .
3． 作函数 )1ln( xxy 的图形。
4． 设函数 f(x)在[0，3]内可导，且 f(0)+f(1)+f(2)=3，
f(3)=1，试证必存在 )3,0( ，使 0)( f 。
5． 求不定积分
dx
x
x
2
1ln
。
6． 设 f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，
且 f(x)满足条件 f(-x)+f(x)=A(A 为常数)。
1） 证明
a
a
a
dxxgAdxxgxf
0
)()()( ；
2） 利用 1）的结论计算定积分
2
2
arctan|sin|
dxex
x
。
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