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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2015 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2015 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
（共 10 题，每题 15 分）
1. 设 4 3 2 4 3 2
( ) 2 4 2, ( ) 2 2,f x x x x x g x x x x x 求 ( ( ), ( )),f x g x 并 求
( ), ( )u x v x 使 ( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x u x f x v x g x 。
2. 将多项式 2 3 4
( ) 2 5 5 3f x x x x x 表示为实数域上的不可约多项式的乘积。
3. 求证 n 阶行列式
cos 1 0 0 0 0
1 2 cos 1 0 0 0
cos0 1 2 cos 1 0 0
0 0 0 0 1 2 cos
n
。
4．设向量组 1 2
{ , ,..., }( 2)s
s 线性无关，讨论下面向量组
1 1 2 2 2 3 1 1 1
, ,..., ,s s s s s
的线性相关性。
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