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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2015 年 考试科目代码 721 考试科目名称量子力学（本考试科目共 3 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2015 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 721
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空 3 分，共 30 分）、
1．根据德布罗意波粒二象性，能量为 E, 动量为 p 的微观粒子，与对应的波动的频率 和
波长 的关系式分别是_____________，_________________。
2.完成对易关系： ]ˆ,[ x
px ， ]ˆˆ[ , yx
。
3.量子力学中的薛定谔方程的形式为 ，定态薛定谔方程
为 ，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式
为 。
4.设两力学量算符 ˆ ˆ,A B 满足对易关系 ˆ ˆˆ[ , ]A B iC ，则力学量 A 和 B 的测不准关系式
为 。
5.全同粒子体系的波函数的特点是 ，原因是 。
二、简答题 （每题 6 分，共 30 分）
1. 量子力学中微观粒子的波粒二象性与光的波粒二象性有什么区别?
2. 叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。
3. 说明当势能 ( )V x 是偶函数时，定态薛定谔方程的解 ( )x 总可以写成偶函数或者奇函数
的形式。
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