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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 722 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 722
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、 简答题 （每题 20 分，共 40 分）
1． 波函数 tr ,
是应该满足什么样的自然条件？
2
, tr
的物理含义是什么？写出波函
数 tr ,
所满足的薛定谔方程。若势能不含时，试推导出所满足的定态薛定谔方程？
假设定态薛定谔方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谔
方程的一般解。
2． 简要说明何为定态非简并微扰论（写出其二级近似能量与一级近似波函数）及其适应
范围与条件；并简要说明变分法的原理。
二、 证明题（每题 15 分，共 30 分）
1. 证明坐标算符与动量算符之间的运算关系：
(1) [ , ( )] ( );x
d
p f x i f x
dx
(2)
2 2 2 2
[ , ] 4 2 .x
p x x
x
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