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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2013 年 考试科目代码 721 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2013 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 721
考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、计算题（每题 10 分，共 60 分）
1. 求 .
sin
1
lim
0 xx
xe
x
x
2. 求 .
sin
lim
2
1
0
x
x x
x
3. 计算 .sin
2222
4
22
yx
dxdyyx
4. 求 ,
l
dsyxI 这里l 为以 ,0,0O ,0,1A 1,0B 为顶点的三角形。
5. 求 .ln
2
xdxx
6. 已知 ,22
yxyfz ， f 为任意可微分函数，求 .
2
y
z
xy
x
z
y
二 证明：若数列 n
a 满足： ,2,
4
3
,0 1
1
n
a
aa n
n 则 n
a 有极限，并求
之。（15 分）
三 设 ,2|1|
3
xxf ,,x 试求 xf ' 和 xf '' ， 又问 1''' f 是否
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