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杭州电子科技大学
硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲
学院：理学院 加试科目：实变函数
一、集合
考查内容
1．集合及其运算。
2．集合的势。
3．n 维空间中的点集。
考查要求
1．熟练掌握集合的并、交、差（补）运算和对偶原理；掌握上极限、下极限的定义及其等
价表述。
2．掌握映射、对等、集合势等概念，会用Bernstein 定理讨论集合的势，会比较集合势的
大小。
3．掌握可数集概念与性质，会证[0,1]点集不可数，掌握具有连续势的集，幂集及其势。
4. 掌握聚点、内点、边界点、导集、闭包、开集、闭集、完备集的概念与相关性质。
5. 了解直线上开、闭集及完备集的构造，了解Cantor集。
二、测度论
考查内容
1．外测度与可测集。
2．Lebesgue 可测集的结构。
考查要求
1．理解掌握(L) 外测度概念与性质，知道可列集的测度为零，区间的测度等于其体积。
2．理解可测集的 Caratheodory 条件，可测集的概念与性质。
3．了解 F 型集、G 型集以及波雷尔集的定义，掌握可测集类、可测集与开集、闭集的关
系及可侧集结构；了解当
*
0m E 时， E 中必有不可测集存在。
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