|
46
哈尔滨工业大学
二○○三年硕士研究生考试试题
考试科目： 数学分析
报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论
考试科目代码：[312 ]
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
分数 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 150分
以下共十题，每题 15 分。
一用三种方法计算极限： 30
2sinsin2
lim
x
xx
x
−
→
。
二假设序列{ }na 的任意子列{ }kna 都存在以 a 为极限的子序列。求证序
列{ }na 也以为极限。
三讨论函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
=
0,0
;0,
1
sin
)(
x
x
x
x
xf
α
在 ),0[ +∞ 上的一致连续性，这里α 为任意实数。
四设 )(xf 是 ],[ ba 上的连续函数，其最大值和最小值分别为 M 和 m
)( Mm < ，求证必存在区间 ],[ βα 满足：（1） mfMf == )(,)( βα 或
Mfmf == )(,)( βα ；（2） Mxfm ∀T ，有
.)]()([lim TxfTxf
x
=−+
+∞→
第 1 页
共 2 页
购买历年考研、考博真题，到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题
购买历年考研、考博真题，到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题
，更多更新年份持续更新，请在本站的考博信息网|www.kaoboinfo.com中的“考研试卷库”学校栏目中查询下载。
|
您现在的位置： 
