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桂林电子科技大学 2014 年研究生统一入学考试试题
科目代码：815 科目名称：固体物理
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
（各题标题字号为黑体五号字，题干字号为标准宋体五号字。）
一、 晶体分哪几大晶系（写出名称）？有多少种布喇菲格子？（10 分）
二、 在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？（15 分）
三、 根据结合力的不同，晶体可分为哪几种基本结合类型？其各自的结合力分别是什
么？（15 分）
四、 以刚性原子球堆积模型计算面心立方结构的致密度。（15 分）
五、 一维离子链，正负离子间距为 a ，试证：马德隆常数 2ln2 。（15 分）
六、六角晶胞的基矢
,
,
22
3
,
22
3
kcc
j
a
iab
j
a
iaa
其中 ca, 是晶格常数，求其倒格基矢。 （15 分）
七、 证明以下结构晶面族的面间距：
(1) 立方晶系： ,2
1
222
lkhad hkl
(2) 正交晶系： ,
2
1
222
c
l
b
k
a
h
（15 分）
八、 雷纳德—琼斯势为 ,4
612
rr
r
证明： 12.1r 时，势能最小，且
)( 0
r ；当 r 时， 0)( ；说明 和 的物理意义。（15 分）
九、 对晶格常数为 a 的简立方结构晶体，用紧束缚方法求对应非简并 s 态电子的能带。
（20 分）
十、 已知一维晶格中电子的能带可写成
kaka
ma
h
kE 2cos
8
1
cos
8
7
4
22
2
，
式中 a 是晶格常数， m 是电子的质量，求
（1）能带宽度
（2）电子的平均速度
（3）在带顶和带底的电子的有效质量（15 分）
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