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桂林电子科技大学 2014 年研究生统一入学考试试题
科目代码：815 科目名称：固体物理
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
（各题标题字号为黑体五号字，题干字号为标准宋体五号字。）
1、 试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方（15 分）
2、 以刚性原子球堆积模型计算体心立方结构的致密度（15 分）
3、 证明以下结构晶面族的面间距：
(1) 立方晶系： ,2
1
222
lkhad hkl
(2) 正交晶系： ,
2
1
222
c
l
b
k
a
h
（20 分）
4、 一维离子链，正负离子间距为 a ，试证：马德隆常数 2ln2 。（10 分）
5、 雷纳德—琼斯势为 ,4
612
rr
r
证明： 12.1r 时，势能最小，且
)( 0
r ；当 r 时， 0)( ；说明 和 的物理意义。（20 分）
6、 原子质量为 m ，间距为 a ，恢复力常数为 的一维简单晶格，频率为 的格波为
qnatAn
cos ，求
（1）该波的总能量；
（2）每个原子的时间平均总能量（15 分）
7、 试用德拜模型，求 KT 0 时晶格的零点振动能。（15 分）
8、 一维周期势场为
bnaxban
bnaxbnanaxbmW
xV
1,0
,
2
1 222
其中 ba 4 ，W 为常数，试画出此势能曲线，并求出势能的平均值。（15 分）
9、 用紧束缚方法处理体心立方晶体，求出
（1）s 态电子的能带为
2
cos
2
cos
2
cos8
akakak
JCEE Zyx
ss
at
ss
（2）画出第一布里渊区[111]方向的能带曲线
（3）求出带底和带顶电子的有效质量.（25 分）
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