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桂林电子科技大学 2013 年研究生统一入学考试试题
科目代码：811 科目名称：数学分析
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
1．（共 28 分，每小题 7 分）计算下列各题：
（1）求极限 .
cos1
cos1
lim
2
0 x
x
x
（2）求极限 .
23
3
2
2
1
1
lim 2222222
n
n
nnnn
(3) 求不定积分
.
1
1
ln dx
x
x
x
（4）求积分
1
0 2
.
1
dx
x
x
2.（15 分）计算曲线积分 ,
)(2
22
L
yx
xdyydx
其中L 为圆周 ,2)1(
22
yx L 的方向为逆时
针方向。
3.（15 分）求由曲面 222
yxz 和 22
2 yxz 所围立体的体积。
4.（15 分）求
S
xdydzzydxdyyx ,)()( 其中 S 是柱面 1
22
yx 及平面 0z 和
3z 所围的空间区域 的整个边界曲面的外侧。
5.（15 分）求函数
222
zyxu 在曲线
32
,, tztytx 上点 )1,1,1( 处，沿曲线在该点
的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
6.（15 分）设 ),( vu 具有连续偏导数，证明由方程 0),( bzcyazcx 所确定的函数
),( yxfz 满足 .c
y
z
b
x
z
a
7.（15 分）求幂级数
1n
n
nx 的收敛域以及和函数。
8.（共 20 分，每小题 10 分）解答下列各题：
（1）设 f 为连续函数，证明：
00
.)(sin
2
)(sin dxxfdxxxf
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