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桂林电子科技大学 2014 年硕士研究生入学考试试卷
考试科目代码： 601 考试科目名称：高等代数
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
（各题标题字号为黑体 5 号字，题干字号为标准宋体 5 号字。）
一、(本题 10 分) 计算n 阶行列式
4 4 4 4
1 2 2 2
1 2 2 2
D .
1 2 2 2
1 2 2 2
n
x
x
x
x
x
二、(本题 10 分) 设 1
f (x) af(x) bg(x), 1
(x) f(x) g(x),g c d 且 0.ad bc 证明：
1 1
(f(x), g(x)) (f (x), g (x)).
三、(本题 20 分) ,a b 取何值时，线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
4,
3,
2 4.
ax x x
x bx x
x bx x
有解？并在有解的情况下求一般解.
四、（本题 15 分）设二次型 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
, , 2 2 2f x x x x ax x x x x x ax x 的正负惯性指数都是
1.
（1）计算 a 的值；
（2）求一个正交变换 X QY ,化该二次型为标准型.
五、(本题 15 分) 求矩阵
1 2 6
1 0 3
1 1 4
A
的不变因子，初等因子及 Jordan 标准形.
六、(本题 20 分) 已知
1 2 3
= 1 2 1 -2 = 2 3 1 0 = 1, 2, 2, 3
T T T
，，， ， ，，， ，
1 2 3
= 1 1 1 1 = 1 0 1 -1 = 1, 3, 0, 4
T T T
，，， ， ，，， ，
求（1） 1 1 2 3
, ,W L 的基与维数；
（2） 2 1 2 3
, ,W L 的基与维数；
（3） 1 2
+W W 的基与维数.
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