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桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码：219 考试科目名称：概率论与数理统计
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
1.（16 分）设一袋子中有 10 只红球，5 只白球。每次随机取出一球，取出观察颜色后，将原球放
回袋中，同时再加入一只同色球也放入袋中。若从袋中连续取两次球。试求：
（1）取出的两只球均为白球的概率； （2）取出的两只球一红一白的概率。
2.（14 分）设随机变量 X 的分布列为：
X -1 0 1
P 1/3 1/3 1/3
试求：（1） X 的分布函数 F x ； （2） 2
1Y X 的分布列。
3.（14 分）设随机变量 X 的密度函数为：
, 0 1
( ) ,1 2
0 ,
x x
p x a x x
其 他
试求：（1）常数 a ； （2） X 的分布函数 F x 。
4．（14 分）设随机变量 X 与Y 的概率分布分别为：
X 0 1
P
3
1
3
2
且 2 2
1P X Y 。试证： X 与Y 不相关。
5．（12 分）证明二项分布具有可加性。即若 ( , ), 1, 2, ,j j
X b n p j k ，且 1 2
, , , k
X X X 相互独
立。则
1
k
j
j
Y X
也服从二项分布。
6．（16 分）设总体 X 的分布函数为：
2
1 , 0;
0
x
e xF x
其 他
其中 为未知参数且大于零。 1 2
, , , n
X X X 为来自该总体 X 的简单随机样本。试求：
（1） E X 与 Var X ； （2） 的最大似然估计量 ˆ
n
；
Y -1 0 1
P
3
1
3
1
3
1
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