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桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码：218 考试科目名称：常微分方程
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一（24 分）、求解下列方程：
1． 2
2
dy
x y x
dx
.
2. 2 2
( 1) 2 0;x dy xy dx
3. ;0)(
22
ydydxxyx
二（15 分）、求初值问题
2
, : 1 1, 0 2
(0) 1
y y x
R x y
y
的解的
存在区间，并求第二次近似解。
三（24 分）、求解下列方程（组）：
1. xeyy
x
sin ；
2.
' 5 2 ,
' 6 .
t
x x y e
y x y
；
四（12 分）、确定方程组
' 3 -8
' 2 -3
x x y
y x y
的奇点类型，
并画出奇点周围轨线分布草图。
五（10 分）、讨论当 qp, 取什么数值时，方程 0''' qypyy 的一切解当 x 时，
都趋于零。
六（15 分）、设 )(,),( 11
tXtX n
是一阶线性非齐次方程组 ( ) ( )
dX
A t X F t
dt
的
1n 个线性无关的解。
证明：该方程组的通解为 )()()()( 112211
tXctXctXctX nn
，
其中 121
,,, n
ccc 满足 1121
n
ccc 。（10 分）
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