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2015 年桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码：218 考试科目名称：常微分方程（B 卷）
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一、填空题（每小题 3 分，本题共 12 分）
1, 函数组
xy
xy
cos1
sin1
2
1
的朗斯基(Wronski)行列式 )(xW 是 ；
2, 函数 ),( yxf 称为在矩形域 R 上关于 y 满足利普希兹条件，如果 ；
3, 形如 的方程称为克莱罗（Clairaut）方程。它的通解为 ；
4, 方程 02 yyy 的基本解组是 ．
二、（10 分）求初值问题 20,11:,
1)0(
22
yxR
y
xyy
的解的存在区间，并求第二次近似解。
三、求解下列方程：（每小题 7 分，共 28 分）
1． 0)3()1( dyyxdxyx , 2． yxy
x
y
4
' ,
3. 0)( dyxyydx , 4． yyyyy ln''
22'
.
四、解下列各题：（12 分）
1．求方程 x
eyyy
2
5'6'' 的通解；
2．求解微分方程 xeyy
x
sin
五、（15 分）求解方程组
（1）
yxy
xx
32'
3'
. （2）
t
t
eyxy
eyxx
34'
'
。
六、（5 分）、确定方程组
' 2 + 5
' 7 2 + 19.
x x y
y x y
，
的奇点类型，画出奇点周围轨线分布草图。
七（8 分）、设 )(xf 在 ),0[ 上连续，且 0)(lim
xf
x
，
求证：方程 )(
d
d
xfy
x
y
的一切解 )(xy ，均有 0)(lim
xy
x
．
八（10 分）、已知 )(tA 为 n 阶方阵，证明一阶线性非齐次方程组 ' ( )XX A t 的解的全体 S 是一个 n 维
的线性空间。
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