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桂林电子科技大学 2014 年硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码： 考试科目名称：离散数学＋程序设计基础
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
离散数学部分
一、 单项选择题（每题 2 分，共 10 分）
1、设在整数集 Z上，函数 f: Z Z对任意 i Z有 f(i)=i(mod 3)，则它是（ ）。
A. 一个函数 B. 是单射 C. 是满射 D. 是双射
2、设是 12 阶循环群，则不可能有多少阶子群：（ ）
A. 3 阶 B. 4 阶 C. 5 阶 D. 6 阶
3、下面哪一种图不一定是树（ ）
A. 无回路的连通图 B. 有 n 个结点 n-1 条边的连通图
C. 任意两个结点间都有通路的图 D. 连通但删去一条边则不连通的图
4、谓词公式 中量词 的作用域是（ ）。
A. B.
C. D.
5、设集合 A={0,1}，P(A)是 A 的幂集，为集合的对称差运算，则代数系统是
（ ）。
A. 半群，但不是独异点； B. 独异点，但不是群；
C. 群，但不是 Abel 群； D. Abel 群。
二、填空题（每空 2 分，共 10 分）
1、设个体域 D={a,b,c}，则公式(x)(y)(F(x) G(y))消去量词后为 。
2、设 F(x)表示“x 是火车”，G(y)表示 “y 是轮船”，H(x, y)表示“x 比 y 快”，那么，命
题“所有的火车都比所有的轮船快。”可符号化为 。
3、已知集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则 P(A B)= 。
4、在模 7 加法群〈N7， 7〉中，2-4= 。
5、设是一个群，若 a,b,xÎG, ax=b，则 x= 。
三、（共 10 分）
设 Z为整数集，R 是集合 A={2,3,4,5,6}上的关系，且 R={|xy=2k, k Z}。
1、给出 R 的关系图和关系矩阵；
2、证明 R 为等价关系；
3、求 A/R。
四、（共 10 分）证明：在任何两个或两个以上人的组内，存在两个人在组内有相同个数的
朋友。
五、（共 10 分）侦探调查了与案件相关的四个证人，分别是管家、厨师、园丁、清洁工。
侦探经调查得到以下结论：
（1）如果管家说的是真话，那么厨师说的也是真话。
（2）厨师和园丁说的不可能都是真话。
（3）园丁和清洁工没有都说谎。
（4）如果清洁工说的是真话，那么厨师在说谎。
试用主范式法分析说谎和说真话的人。
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