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桂林电子科技大学 2014 年硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码： 考试科目名称：常微分方程（B 卷）
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一、填空题（每小题 3 分，本题共 12 分）
1, 方程 ( , ) ( , ) 0M x y dx N x y dy 存在只与 x 有关的积分因子 ( ) x ，则 ( ) x = 。
2, 形如 的方程称为伯努利（Bernouli）方程, 其经过变换 后， 可变成线性方程。
3, 如果 ，则函数 ),( yxf 称为在矩形域 R 上关于 x 满足利普希兹条件。
4, 方程 0 yy 的基本解组是 ．
二、（10 分）求初值问题 11,11:,
0)0(
22
yxR
y
yxy
的解的存在区间，
并求第二次近似解。
三、求解下列方程：（每小题 7 分，共 28 分）
1． 0)3()642( dyyxdxyx , 2．
2
'' 'yy y ,
3． 0)1()2(
223
dyyxdxxy , 4． 2 2
'' ( ') lnyy y y y .
四、解下列各题：（20 分）
1、（5 分）求方程 5
x
y y e 的通解；
2、（15 分）求解方程组
14'
2'
yxy
yxx
。
五（5 分）、确定方程组
' - - +1
' - -5.
x x y
y x y
，
的奇点类型，并画出奇点周围轨线分布草图。
七、（25 分）证明与讨论题：
1. （10 分）讨论当 qp, 取什么数值时，方程 0''' qypyy 的一切解当 x 时，都趋于零。
2. （15 分） 已知 )(tA 为 n 阶方阵，证明一阶线性非齐次方程组 )()(' tFXtAX 存在且最多
存在 1n 个线性无关的解。
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