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广东工业大学(846)高等代数2012年考研真题考研试题

广东工业大学
硕士研究生入学考试专业课考试大纲
课程名称: 高等代数
一、考试内容：
1、行列式：行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理
2、矩阵：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、
初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、向量：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向
量组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间
的关系。
4、线性方程组：线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性
方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、线性空间: 线性空间的概念、性质与结构。
6、线性变换：线性变换及其矩阵的概念、线性变换及其矩阵的特征值与特征向量
7、欧氏空间：欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称
变换、对称矩阵。
8、二次型：二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性。
9、多项式理论：数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、
多项式函数等概念。
10、代数基本概念：群、环、域
二、考试要求：
1、了解阶行列式的概念，掌握行列式的性质、会应用行列式性质和行列式按行（列）
展开定理计算行列式。
2、掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、初等矩阵、矩
阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、掌握向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量
组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间的
关系。
4、掌握线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性方程组的
基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、掌握线性空间的概念、性质、理解和掌握子空间概念和判别方法、子空间的交与和
的概念、掌握线性空间的基与维数及其求法、基变换与坐标变换、空间同构。
6、掌握线性变换的矩阵表示法、掌握矩阵相似、线性变换及其矩阵的特征值与特征向
量的求法以及可对角化的理论。
7、掌握欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称变换、
对称矩阵概念及其求法。
8、掌握二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性，会用正
交变换和配方法化二次型为标准形。
9、掌握数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、多项式函
数等概念。
10、掌握群、环、域、概念。

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