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发布时间:2018-9-1 4:37:05
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资源简介:东南大学高等代数2010年(含答案)考研真题考研试题
◇◆◇ 第 307 期 ◇◆◇ 研究生数学试题汇解 mxcaimaths@163.com http://gmera.taobao.com 东南大学 2010 高等代数考研试题参考解答 mxcaimaths@163.com 引言 本文是东南大学 2010 年硕士研究生入学考试《高等代数》试题的参考解答.试题来自 网络.第一题中,第 1 题由多项式的导数整除关系求多项式的标准分解式,第 2 题求解矩阵 线性方程.第二题中,第 2 题是迹为零的矩阵子空间上的线性变换,第 4 题计算循环矩阵的 各种代数量.第三题中,第 1 题用反证法证明整除问题,第 2 题证明正规矩阵的秩以及矩阵 秩的 Sylvester 公式,第 3 题是正定矩阵 Fisher 不等式的证明及应用,第 4 题证明反射变换 的正交性质并求标准形.第四题证明半正定矩阵的充要条件. 试题 说明:本试题中, I 始终表示单位矩阵,用 表示矩阵 T A A 的转置矩阵,用O 表示零矩阵. 一、填空题(25 分,每题 5 分) 1、数域 上的一个 10 次多项式 f x 能被它的一阶导数整除的充分必要条件是 f x . 2、设矩阵 ,且 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A T T T 11 8 2 A B A A B I ,则 B . 3、设 均为 4 阶矩阵,将 的第二行的,A B A 3 倍加至第四行得矩阵C ,将 B 的第一列 乘 1 3 倍得矩阵 ,且D 1 0 0 1 1 1 0 0 3 3 1 0 1 0 3 0 1 1 0 CD , 则 AB . 4、设有一个四元非齐次线性方程组 I : Ax b 的系数矩阵 A 的秩为 3,又 1 2 3, , 为 的三个解向量,且满足: I
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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