|
◇◆◇ 第 307 期 ◇◆◇ 研究生数学试题汇解 mxcaimaths@163.com
http://gmera.taobao.com
东南大学 2010 高等代数考研试题参考解答
mxcaimaths@163.com
引言
本文是东南大学 2010 年硕士研究生入学考试《高等代数》试题的参考解答．试题来自
网络．第一题中，第 1 题由多项式的导数整除关系求多项式的标准分解式，第 2 题求解矩阵
线性方程．第二题中，第 2 题是迹为零的矩阵子空间上的线性变换，第 4 题计算循环矩阵的
各种代数量．第三题中，第 1 题用反证法证明整除问题，第 2 题证明正规矩阵的秩以及矩阵
秩的 Sylvester 公式，第 3 题是正定矩阵 Fisher 不等式的证明及应用，第 4 题证明反射变换
的正交性质并求标准形．第四题证明半正定矩阵的充要条件．
试题
说明：本试题中， I 始终表示单位矩阵，用 表示矩阵
T
A A 的转置矩阵，用O 表示零矩阵．
一、填空题（25 分，每题 5 分）
1、数域 上的一个 10 次多项式 f x 能被它的一阶导数整除的充分必要条件是
f x ．
2、设矩阵 ，且
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A
T
T T 11
8
2
A B A A B I
，则 B ．
3、设 均为 4 阶矩阵，将 的第二行的,A B A 3 倍加至第四行得矩阵C ，将 B 的第一列
乘
1
3
倍得矩阵 ，且D
1 0 0 1
1 1
0 0
3 3
1
0 1 0
3
0 1 1 0
CD
，
则 AB ．
4、设有一个四元非齐次线性方程组 I : Ax b 的系数矩阵 A 的秩为 3，又 1 2 3, , 为
的三个解向量，且满足： I
，更多更新年份持续更新，请在本站的考博信息网|www.kaoboinfo.com中的“考研试卷库”学校栏目中查询下载。
|
您现在的位置： 
