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东 南 大 学
二〇〇九年攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题编号：933 试题名称：高等代数
一．填空题（25 分,每题 5 分）
1.多项式 3
x ax b+ + 有充根的充分必要条件是 .
2.设矩阵 A 的伴随矩阵
1 0 0 0
0 1 0 0
*
1 0 1 0
0 3 0 8
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
−⎝ ⎠
,且 1 1
3AXA XA I− −
= + ,则 X = .
3.设 11 12 11 12
21 22 21 22
,
A A B B
A B
A A B B
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
均为2 2× 阶分块矩阵,将 A 的第一行乘以 2 加
至第二行得矩阵C ,将 B 的第一行乘以（-3）后,再第二列加到第一列得到矩阵 D ,
且 11 12
21 22
X X
CD
X X
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
,则 AB= .
4.设有一个四元非齐次线性方程组（I）： 1 2
2 4
0
0
x x
x x
+ =⎧
⎨
− =⎩
,又已知有一个齐次线性方
程组（II）的基础解系为 1 2
0 1
1 2
,
1 2
0 1
α α
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,则（I）与（II）的公共解为
.
5.设 2 2
R ×
的两个子空间为：
11 12
1 11 12 21 22
21 22
0
x x
V x x x x
x x
⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪
= − + − =⎨ ⎬⎜ ⎟
⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
,
2V 是由矩阵 B 和C 生成的子空间,其中
1 0 1 1
,
2 3 0 1
B C
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
则 1 2V V+ 的维数为 .
二．计算题（50 分）
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