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东 南 大 学
二〇〇八年攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题编号：933 试题名称：高等代数
一．填空题（25 分,每题 5 分）
1.设 ,d n 是非负整数,则( 1) ( 1)d n
x x− − 的充要条件是 .
2.设矩阵
2 1 0
1 2 0
0 0 1
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
矩阵 B 满足 * 2 *ABA BA I= + 其中 *A 是 A 的伴随矩阵, I
是单位矩阵,则 B = .
3.设 ,A B 均为 3 阶矩阵,将 A 的第一行的（-2）倍加至第三行得到矩阵C ,将 B 的
第二列乘（-2）倍得到矩阵 D ,且
1 0 1
0 1 2
3 1 1
CD
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
,则 AB = .
4.已知 4 阶方阵 ( )1 2 3 4A α α α α= , 1 2 3 4, , ,α α α α 均为 4 维列向量,其中
2 3 4, ,α α α 线性无关. 1 2 32α α α= − ,如果 1 2 3 4β α α α α= + + + ,则线性方程组 Ax β=
的通解为 .
5.已知两个向量组：
（I）： 1 2 3
1 3 9
2 , 0 , 6
3 1 7
α α α
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
（II）： 1 2 3
0
1 , 2 , 1
1 1 0
a b
β β β
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
如果（I）与（II）有相同的秩,且 3β 可由（I）线性表示,则a = ,b = .
二．计算题（55 分）
1.（15 分）设有齐次线性方程组
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