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电子科技大学
2006 年春攻读软件工程硕士专业学位研究生入学试题解答
一、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 2 2. ( )
x x
e f e 3. 0 4． cos sin .dz y xdx xdy
5.
1 0 0
1
0 0 ,
2
1
0 0
3
二、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1..C 2．B 3． A 4. D 5. A
三、 计算（每小题 4 分，满分 8 分）
1.求极限 22
lim (1 )
x
x x
;
原式= 2 4 42
2 2
lim (1 ) lim[(1 ) ]
x
x
x x
e
x x
2. 0, ,
z z z
e xyz
x y
设 求 .
, , , ,令
z z
x y z
F e xyz F yz F xz F e xy .
, .
yx
z z
z z
FFz yz z xz
x F y Fe xy e xy
四、(8 分) 求函数 3 2
( ) 2 9 12 3f x x x x 的单调区间和极值点.
2 2
( ) 6 18 12 6( 3 2) 6( 2)( 1)f x x x x x x x
令 (0) 0, 1, 2f x x
x ( ,1) 1 (1, 2) 2 (2, )
f’(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ ↓ ↑
单增区间： ( ,1), (2, ) 单减区间：（1，2）
极大值点 1x ，极小值点 x=2
五、(7 分) [0, 1] 0 ( ) 1, ( ) ( ) 1, : (0, 1)在 上, 可微且 求证 在 内存在惟一的f x f x f x
0 0 0
, ( ) .满足x f x x
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