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电子科技大学
2005 年高等学校教师在职攻读硕士学位入
学试题(解答)
考试科目：高等数学
一、填空题(每小题 3 分, 共 15 分)
1. 2
e
2.
5
2
3． arcsin
3
x
C
4.
1
1
x y
x y
y xyz e
x ye xz
或
5． 2
1 2
( cos 3 sin 3 )
x
y e C x C x
二、选择题(每小题 3 分, 共 15 分)
1．D
2. B
3．C
4. A
5. A
三、（本题满分 8 分）
证 令
2
2
1 1
ln 1 , 1 , 1 0,
2 1 1
x
f x x x f x x f x
x x
2
0 0, 0, 0, ln 1 .
2
x
f f x f x x x
四、（本题满分 8 分）
解
2
20 0
1 2
lim lim 0
2
x
x
x x
e ax bx e ax b
xx
， 1b ，
0 0
2 1 2 1
lim lim 1 2 0
2 2 2
x x
x x
e ax e a
a
x
，
1
2
a .
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