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电 子 科 技 大 学
2004 年秋软件工程硕士入学考试数学试题
（本试题共十二大题，满分 100 分）
一、 填空题（本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分）
1;1.
5
;
2
2. 1, 1;a b 3.
3
1 2
;
x x
y C e C e
4. 5.发散.
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
1. ;B 2 . ;B ;C3. 4. D; .A5.
三、解
2 2
0
2 2
2 2
0
3 cos sin 3 cos sin 3 3
cos , ,
2 sin 2 2 2 sin cos 4 4
3
sin
3 34
, .
( ) 2 sin 2 16 cos 16
t
t
dy
dy dyt t t tdt
t
dxdx t t t dx
dt
dy
t
d y dy d ydt
dx x t t tdx dx
四、解
1 1 1
, .
ln ln
z z
x x y y x y y
五、解
2 244
0
0
4 4
(cos sin ) (sin cos ) (sin cos ) | ( cos sin ) |
( 2 1) ( 2 1) 2( 2 1).
x x dx x x x x x x
原 式
六、
( ) ( ) , ( ) [ , ] , ( ) ( ) 0,
( ) ( ) 0, ( , ), ( ) ( ) 0,
( ) .
F x f x x F x a b F a f a a
F b f b b a b F f
f
证 令 则 在 上 连 续 而
由 零 点 定 理 : 使
即
七、
1 2 1
2 2 4
0 0
7 7
3 3
x
x
D
xy dxdy dx xy dy x dx 解 .
八、
1 1
2 2 2 2 2 2 2
0 0
0 1, [ '( )] [ '( )] [ '( )] 3 (6 ) (6 )t S x t y t z t dt t t dt 解 且
1 1
2 4 2
0 0
3 1 4 4 3 (2 1) 5t t dt t dt
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