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北 京 科 技 大 学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 876 试题名称： 量子力学 （共 1 页）
适用专业： 凝聚态物理、理论物理
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
考试用具：直尺、计算器
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1.【30 分】质量为 m 的粒子在宽度为 a 的无穷深方势阱中运动，对第 n 个束缚态 n
，（1）
验证不确定关系；（2）求粒子对每侧阱壁的平均作用力。
2.【30 分】假设质量为 m，动能为 E 的粒子从 势垒 V x A x （ 0A ）的左侧入射，
求透射系数。
3.【30 分】设 ， ， 为实数。（1）求：exp ?
2
z
i
（2）求：exp ?
2
y
i
（3）求： exp exp exp ?
2 2 2
yz z
ii i
4.【30 分】对 2
, z
L L 的共同本征态 11
Y ，（1）证明 0x y
L L ；（2）证明 2 2
x y
L L ；
（3）求 x
L 的可能测量值及对应概率。
5. 【 30 分 】 考 虑 由 三 个 自 旋 为 1/2 的 非 全 同 粒 子 组 成 的 体 系 ， 哈 密 顿 为 ：
1 2 2 3 1 3
H J S S S S S S ， 0J 。求三自旋系统的（1）能级、简并度；（2）及与
之对应的本征态，并验证它们两两之间都是正交的。
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