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北 京 科 技 大 学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 825 试题名称： 高等代数 （共 2 页）
适用专业： 数学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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注意：第一、二大题不必抄题，在答题纸上写清题号即可。
一．填空题（本题 20 分，每小题 4 分）
1． 已知 A 为 n 阶方阵且 3A ，则 1 *
2 A
A 。
2． 设 A 是 3 阶可逆矩阵， A 的第 1 行与第 2 行交换后得到矩阵B ，则 1
AB
。
3． 已知方程组
1
2
3
1 1 1
1 1 1
1 1 2
xa
a x
a x
有无穷解，则 a 。
4． 设
1 1 1
4 3
3 3 5
A a
，且 A 有一特征值 6 ，则 a 。
5 ． 从 3
R 的 基 1 2 3
( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 )
T T T
到 基 1
( 1 , 2 , 1 ) ,
T
2
(1 , 2 , 1) ,
T
3
(0 , 1 , 2)
T
的过渡矩阵 P 。
二．选择题（本题 20 分，每小题 4 分）
1． 设 5 阶矩阵 A 的秩为 3，那么其伴随矩阵 A
的秩为 。
（A） 0 （B） 1 （C）3 （D）5
2． 设向量组 1 2 3
, ,α α α 线性无关，则下列向量组线性相关的是 。
（A） 1 2
α α ， 2 3
α α ， 3 1
α α （B） 1
α ， 1 2
α α ， 1 2 3
α α α
（C） 1 2
α α ， 2 3
α α ， 3 1
α α （D） 1 2
α α ， 1 3
2α α ， 3 1
3α α
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