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北 京 科 技 大 学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 610 试题名称： 单独考试数学 （共 2 页）
适用专业： 全校各专业单考生
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一、单项选择题（本题8小题，每题4分，满分32）
1. 下列极限中能使用罗必达法则的有（ ）
( A )
x
x x
x sin
sin
lim
12
0
． ( B ) )arctan(lim 2
xx
x
． (C )
xx
xx
x sin
sin
lim
． ( D ) 2
sin
lim
x
xx
x
．
2. 函数
1
2 sin 0
( )
0 0
x x
f x x
x
在点 x 0 处（ ）
( A )无定义． ( B )不连续． (C )可导． ( D )连续但不可导.
3. 函数在点 x0 处连续是在该点处可微的( )条件
( A )充分但不必要． ( B )必要但不充分． (C )充分必要． ( D )既非充分也非必要．
4. 函数 2
arctany x 在其定义域内是( )
（ A ）单调增函数． （ B ） 单调减函数． （C ）有增有减的函数． （ D ）无界函数．
5. 设函数 f x
x
x
( )
1 0 1
2 1 2
, 则函数 g x f x f x( ) ( ) ( ) 2 2 是（ ）
（ A ）无意义． （ B ）在[0,2]上有意义． （C ）在[0,4]上有意义． （D ）在[2,4]上有意义．
6. 4
sin 2x x x x将函数 展开成 的幂级数时， 的系数是 ( )
（ A ）
3
4
． （ B ）
3
4
． （C ）
3
2
． （ D ）
2
3
．
7. 设
ln 1 ,1 0,
1 1 , 0 1,
x x
f x
x x x
则 f x 在 0x 处（ ）
（ A ）无极限． （ B ）有极限但不连续． （C ）连续但不可导． （ D ）可导．
8. 微分方程 0y py q 的通解为 1 2
sin 2 cos 2
x
y e C x C x ，则常数 p 和 q 分别为 ( )
（ A ） 5,2 ． （ B ） 5,2 ． （C ） 3,2 ． （ D ） 3,2 ．
二、填空题（本题6小题，每题4分，满分24）
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