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北京化工大学应用数学复试大纲及参考书

北京化工大学应用数学专业硕士研究生复试科目及
考试大纲
常微分方程考试大纲：
1、基本概念
掌握有关常微分方程的一些基本概念：线性、非线性、齐次、非齐次、通解、
特解等。
2、熟练掌握所列参考书的第二章求解一阶常微分方程的初等解法。
3、理解并掌握解的存在惟一性定理、解的延拓及解对初值的连续性和可微性定
理的证明过程和证明方法。
4、理解线性微分方程的一般理论，即解的性质与结构；掌握求常系数齐次线性
微分方程的基本解组的特征根法；求常系数非齐次线性方程的特解的待定系
数法和 Laplace 变换法；了解复值解；求一般非齐次线性方程的特解常数变
易法；求一般二阶齐次线性方程的特解的幂级数解法。
5、理解线性方程组解的存在惟一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论，包
括：解的代数结构，常系数线性方程组基解矩阵的概念及求法；会用 Laplace
变换求解简单常系数线性方程组的初值问题；理解线性方程组与高阶线性方
程的关系。
微分几何考试大纲:
曲线论要求：
1、掌握曲线的参数方程，一般方程的求法。
2、掌握曲线的曲率，挠率的各种计算方法。
3、掌握曲线论基本定理和平面曲线的基本定理。
曲面论要求：
1、掌握曲面的定义与法线，切平面的求法与性质。
2、掌握第一基本形式的计算方法。
3、理解保长对应和保角对应的概念。
4、理解可展曲面的概念和判断直纹面是可展曲面的方法。
5、掌握第二基本形式的计算方法。
6、掌握渐近线，曲率线的计算。
7、理解高斯映射与 Weingarten 映射。
8、了解常曲率曲面的定义与例子。
实变函数与泛函分析考试大纲：
1、掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。
2、掌握 Lebesgue 积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。

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