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发布时间:2018-9-1 6:14:31
资源评分:★★★
资源简介:2014年空军工程大学概率论与数理统计考博真题考博试题博士研究生入学考试试题
概率论与数理统计 1、(10 分) 设随机变量Y 服从均值为 ,方差为 2 的正态分布,证明: (| |) (( ) / )E Y c Q c 其中 ( ) 2[ ( ) ( )]Q t t t t t , ( )t 是标准正态分布的密度函数, ( )t 是相应分布函数。 2、(8 分) 假设某大型设备在任何长为 t 的时间内发生故障的次数 ( )N t 服从参数为 t 的泊松 分布,求相继两次故障之间的时间间隔T 的概率分布 。 3、(12 分) 设 1 2 , , , n X X X 是一个取自具有未知均值 和未知方差 2 的正态母体的样本, 试给出 2 的显著性水平为 (1 ) 的置信区间。 4、 (12 分) 自动生产线上加工的螺丝的长度(单位:cm) X 服从正态分布 ( ,1)N ,规定 长度小于10cm 或者大于12cm 的为不合格品。每件产品的成本为 10 元,长度大于 12cm 的 可再加工成合格品,尚需要加工费 5 元。全部合格品在市场上销售,每件合格品的售价为 20 元。问:螺丝的平均长度 取多少时,销售一个螺丝的平均利润会最大? 5、(12 分) 设随机变量 X 服从参数 1 的指数分布,又随机变量: 1 2 2 , 2 X X X Y e X Y e 试求 1 2 Y Y与 的协方差矩阵的特征值之和。 6、(10 分) 假设随机变量 X 具有密度函数 p ,且 p 关于 c 对称,即 ( ) ( )p x c p x c 对 所有的 x 都成立。证明: c 是 X 的中位数。 7、(16 分) 在一个医疗实验中,治疗效果是在控制反应为 x 的个体的反应上加上一个量 ( )x 。因此,接受治疗的个体的反应为 ( )y x x 。这里 ( )x x 是单调增加的,假设 是由控制和治疗的总体的分布所唯一确定的。设有控制和治疗反应的独立样本 1 2 1 , , , n X X X 和 1 2 2 , , , n Y Y Y , 其 中 2 1 1 ( , ),i X N 1 1 , 2 ,i n , 2 2 2 ( , ),i Y N 2 1, 2,i n 。 1)证明:线性模型成立的充要条件是 2 2 1 2 ;
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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