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空军工程大学 2013 年博士研究生入学试题
考试科目： 组合数学 （A 卷） 科目代码 2063
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
一、 选择题（10 分，每小题 2 分）
1. 4 个学生参加考试，评级分为 A, B, C 三个等级，共有（ ）种可能结果。
A 3！ B 3
4 C
4
( )
3
D 4
3
2. 掷骰子 3 次，点数之和等于 14 的方案数为 （ ）
A 3 B 14 C 15 D 78
3. 有区别的球 1 2 3 4 5 6 7 8
, , , , , , ,b b b b b b b b ，分成 4 组，每组两个球，有（ ）
种方案。
A 32 B 105 C 210 D 16
4. 整数 1 1000 中不被 5，6，8 整除的数的个数为（ ）
A 400 B 600 C 366 D 509
5. 对正四面体的 4 个面用 3 种颜色染色，有 （ ）种方案。
A 15 B 4
3 C 12 D 7
二、 简答题（10 分，每小题 5 分）
1. Ramsy 数 (3,3,3)R 是一个整数，设为k 。k 个顶点的完全图 k
K 用 3 种颜
色对 k
K 的边进行着色，必出现至少 1 个同色三角形。k 的最小值就是
Ramsy 数 (3,3,3)R ，请说明： (3,3,3) 17R
2. 将任意正整数 N 表为不同的不相邻的 Fibanacci 数之和。
三、 计算题（50 分）
1. （15 分）用 Polya 定理和容斥定理求解：骰子的 6 个不同的面分别有 1，
2，3，4，5，6 个点，有多少种刻点的方案？
2. （10 分）n 个不同的元素： 1 2
, ,...., n
a a a ，将它分成 3 部分，要求任一部
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