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空军工程大学 2013 年博士研究生入学试题
考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
一、 填空题（20 分，每小题 2 分）
1、 设 ,A B 是任意两个随机事件，则 ______P A B A B A B A B 。
2、 设随机变量 X 的概率密度为
1
, (0,1)
3
2
( ) , (3, 6)
9
0,
x
f x x
其 它
，若k 使得
2
{ }
3
P x k ，
则 k 的取值范围是 ______ 。
3、 设平面区域 D 由曲线
1
y
x
及直线 2
0, 1,y x x e 所围成，二维随机变量
( , )X Y 在区域 D 上服从均匀分布，则( , )X Y 关于 X 的边缘概率密度在 2x 处
的值为 ______ 。
4、 随机变量 X 服从参数为1的 Poisson 分布，则 2
{ } ______P X EX
5、 设 1 2
, , m
X X X 为来自二项分布总体 ( , )B n p 的简单随机样本，X 和 2
S 分别表
示样本均值与样本方差，记统计量 2
T X S ，则 ______ET 。
6、 设由来自正态总体 2
( , 0.9 )X N 容量为 9 的简单随机样本，得到样本均值
为 5X ，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间是 ______ 。
7、 设 1 2
, , n
X X X 是来自正态总体 2
( , )N 的简单随机样本，其中参数 和 2
未知，记 2 2
1 1
1
, ( )
n n
i i
i i
X X Q X X
n
，则假设 0
: 0H 的t 检验使用统
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