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空军工程大学 2013 年博士研究生入学试题
考试科目： 最优控制 （A卷） 科目代码 3033
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题
号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试
卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、基础理论题（共 20 分）
1．名词解释
（1）多级决策过程（3 分）
（2）时间最优控制（3 分）
（3）角点（3 分）
2．简述题
（1）变分法的优点及局限性（5 分）
（2）动态规划的局限性及重要性（6 分）
二．证明题（每小题 15 分，共 30 分）
1．设系统运动方程为 n 维向量函数 0),,( txxf ，其中 n
Rx ；泛函
ft
t
dttxxgxJ
0
),,()( ，其中 )(tx 及 ),,( txxg 在 ],[ 0 ftt 上连续可微， 0t 、 ft 固定，
00 )( xtx ， ff xtx )( 。证明：使 )(xJ 取极值的必要条件是轨线 )(tx 满足欧拉方
程 0
x
L
dt
d
x
L
，其中 ),,()(),,(),,,( txxfttxxgtxxL
T
， n
R 为待定拉格
朗日乘子向量。
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