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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目：线性系统理论（B卷） 科目代码 3002
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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一、填空题（20 分 每题 5 分）
1、已知两个连续时间线性时不变子系统∑1{A1，B1，C1，D1}、∑2{A2，B2，C2，
D2}，两个子系统并联后，组合系统的 A 为 ，B 为 ，C 为 ，
D 为 。
2、已知系统x Ax 的状态转移矩阵 ( )t 如下，系统矩阵 A 为 。
2 2
2 2
cos sin
( )
sin cos
t t
t t
e t e t
t
e t e t
3、已知离散时间线性时不变系统{G，H，C}，其能控性矩阵 ck
Q
，能观性矩阵 ok
Q 。
4、n 维线性连续时不变自治系统 0
, (0) , 0x Ax Bu x x t ，系统是内部稳
定即渐近稳定的充要条件为，矩阵指数函数 At
e 满足关系式 ，或系
统矩阵 A 的特征值满足 。
二、（11 分）设机械运动系统如图所示，作用在质量块上的拉力 U(t)为系统
的输入，质量块的位移 y(t)为系统的输出。试列写系统的状态方程（运动自与
重力相平衡的位置开始）。
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