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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目： 概率论与数理统计 （A卷） 科目代码 2003
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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（提示： 0.005
(9, 9) 6.54F ， 0.005
(18) 2.878t ）
1．（15 分）在10 块土地上试种甲、乙两种作物，所得产
量分别是 1 2 10
( , ,..., ),x x x 1 2 10
( , ,..., )y y y ，假设产量服从正
态分布，并计算得 30.97, 21.79,x y 26.7, 12.1x y
S S 。
若取显著性水平为1% ，问是否可以认为这两种品种的产
量没有显著性差异？
2．（10 分）设离散随机变量X 服从几何分布，分布律为：
1
( ) , 1, 2,...; 0 1; 1
k
P X k pq k p q p
试求 ( )E X 和 ( )D X 。
3．（15 分）设 1 2
, ,...., n
X X X 是来自正态总体 2
( , )N 的一个
样本，在下列三个统计量中，哪一个是
2
的无偏估计，哪
一个对
2
的均方误差最小？说明理由。
2 2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1
1 1 1
( ) , ( ) , ( )
1 1
n n n
i i i
i i i
S X X S X X S X X
n n n
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