空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题 考试科目：随机数字信号处理（A卷） 科目代码 3031 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号， 写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废， 试题必须同试卷一起交回。 共 2 页第 1 页 1、（10 分）已知 1 1 1 ( ) ( ) ( )y n x n h n ， 2 2 2 ( ) ( ) ( )y n x n h n ，证明： 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( )x y x x P z P z H z 其中， 2 1 ( )x y P z 表示互功率谱，运算符 表示卷积。 2、（10 分）已知一个二阶 AR 模型，其差分方程为 ( ) 0.6 ( 1) 0.4 ( 2) ( )x n x n x n w n 其中 ( )w n 是均值为零、方差为 2 w 的白噪声，写出传输函数 ( )H z 和功率谱 函数 ( )xx P z 的具体表达式。 3、（10 分）一平稳随机信号 ( )x n 具有有理功率谱函数， 1 1 4.36 1.2( ) ( ) 1.25 0.5( ) xx z z P z z z ，激励白噪声的方差为 2 w ，求信号模型 ( )H z 。 4、（20 分）一种维纳滤波器的结构如图 1 所示，已知输入向量 ( )x n 的相关矩 阵 1 0.5 0.5 1 R ， 输 入 向 量 ( )x n 与 期 望 相 应 ( )d n 的 互 相 关 向 量 0.5 0.25P ，设 2 ( ) 1E d n ，求 （1）维纳滤波器的最佳权系数 opt W ； （2）该滤波器产生的最小均方误差 2 ( )E e n 。
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