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中国科学院长春应用化学研究所
2011 年招收攻读博士学位研究生入学考试试题
科目名称：高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1）
100
sin
24 3
lim n
nn
n
，
（2） 3
0
sin11
lim x
xtgx
x
。
2．（10 分）计算积分
（1）
24
)1(xx
dx
，
（2）
0
2
)sin1(cos dxxx 。
3．（10 分）求函数 )0()(
/1
xxxf
x
的最大值，进而在
,,,2,1 n
n 中找出最大的数。
4．（10 分）计算重积分
D
dxdy
yx
yx
I
22
22
4
， 其中D 表示由
曲线 )1(1)1(
22
yxy 和直线 xy 所围区域。
5．（10 分）求级数
1
1
3
1
)1(
n
n
n 的和。
6．（10 分）求微分方程 x
ey
dx
dy
dx
yd 3
2
2
396
的通解。
7．（8 分）已知三阶方阵 BA, 满足 ,93
2
IBAAB 其中I 是三阶单
位矩阵。若
401
010
202
B ，求 1
A 。
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