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中国科学院长春应用化学研究所
二 O 一 O 年攻读博士学位研究生入学考试试题
高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1）
2444
2
21
lim
nn
n
nnnnn
，
（2）
2
1
coslim
n
n n
。
2．（10 分）计算积分
（1）
2
1 xx
dx
，
（2）
1 2
)1(xx
dx
。
3．（10 分）求函数 )16(
22
yxxyz 在区域
9,0,0),(
22
yxyxyxD 上的最大值和最小值。
4．（10 分）计算重积分
D
dxdyyxI )( ， 其中D 表示由
2,
2
xyxy 所围区域。
5．（10 分）求级数
0
2
!
)1(
n n
n
的和。
6．（10 分）求方程 2
2
2
3x
dx
dy
dx
yd
x 的通解。
7．（8 分）已知三阶矩阵A 有三个特征值是 ,2,1,1 相应的特征向量
分别是 ,)1,1,1(,)0,1,1(,)0,0,1( 321
TTT
求矩阵A 。
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