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中国科学院长春应用化学研究所
二 00 九年攻读博士学位研究生入学试题
高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1）
nn
21
1
321
1
21
1
lim ，
（2）
3
0
1sin
lim x
xxxe
x
x
。
2．（10 分）计算积分
（1）
dx
xx
x
22
11
，
（2）
4
1
1cos dxx 。
3．（10 分）曲线
x
y
1
的切线与x 轴和 y 轴围成一个三角形，设切
点的横坐标为1。求此三角形的面积。
4．（10 分）计算重积分
D
dxdyxyI ， 其中
1,0,0, yxyxyxD 。
5．（10 分）将函数求级数
65
1
)( 2
xx
xf 展成 4x 的幂级数。
6．（10 分）求方程
10,
12
2
y
xy
xy
dx
dy
的解。
7．（8 分）讨论a 取何值时， 方程组
93
3
4
321
321
321
xxx
xxx
xxax
有解，无解？
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