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中国科学院长春应用化学研究所
二 00 七年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）试题
1．（10 分）求极限
（1） 4
333
21
lim n
n
n
（2）
x
x x
1
lnlim
0
2．（10 分）计算积分
（1） 1
4
x
d x
（2）设函数
,01,
cos1
1
,0,
)(
2
x
x
xxe
xf
x
计算
4
1
)2( dxxf 。
3．（10 分）试确定常数 ba, 使函数
1,
,1,
)( 2
xx
xbxa
xf 在 1x 处可导。
4．（10 分）计算
D
dxdyyxI )(
22
，其中 D 是由双纽线 )()(
222222
yxayx ,
)0( x 围成的区域。
5．（10 分）将函数 2
2
)(
xx
x
xf
展开成 x 的幂级数。
6．（10 分）求初值问题
3)0(',1)0(
'2'')1(
2
yy
xyyx
的解 )(xyy 。
7．（10 分）设
100
210
321
A 和
100
210
021
B 满足 11
)2(
ACBAI
T
, 求矩
阵C ，这里 T
C 表示C 的转置。
8．（10 分）求方程 0
433
422
132
1111
x
x
x
的解 x 。
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